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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 28Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 169

Um relatório sobre a equipe inicial dos estudantes de uma escola, inscritos para uma competição esportiva, informava que a média das alturas desses estudantes era 1,66 m. Após a elaboração desse relatório, houve a inclusão de dois novos estudantes na equipe, cujas alturas eram de 1,75 m e 1,85 m. Com isso, a média das alturas dos estudantes da nova equipe passou a ser 1,67 m. O número de estudantes que formam a nova equipe é

  1. Alternativa A: 14.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 14 estudantes na nova equipe, a equipe inicial teria 12, e a soma das alturas iniciais seria 12 · 1,66 = 19,92. Somando 3,60 dá 23,52, e a média seria 23,52 ÷ 14 = 1,68, e não 1,67.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 16.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 16 estudantes, a equipe inicial teria 14 e a soma das alturas, 14 · 1,66 = 23,24. Com os dois novos, a soma seria 26,84, e a média, 26,84 ÷ 16 ≈ 1,6775, que não é 1,67.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 26.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 26 é o tamanho da equipe inicial, e a pergunta é sobre o número de estudantes da nova equipe, que inclui os dois que entraram.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 28. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Seja nn o número de estudantes da equipe inicial, de soma de alturas 1,66n1{,}66n. Com os dois novos (1,75 + 1,85 = 3,60), a nova média é 1,66n+3,60n+2=1,67\dfrac{1{,}66n + 3{,}60}{n + 2} = 1{,}67. Daí, 1,66n+3,60=1,67n+3,341{,}66n + 3{,}60 = 1{,}67n + 3{,}34, logo 0,01n=0,260{,}01n = 0{,}26 e n=26n = 26. A nova equipe tem 26 + 2 = 28 estudantes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 30.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 30 estudantes na nova equipe, a equipe inicial teria 28 e a soma das alturas, 28 · 1,66 = 46,48. Com os dois novos, a soma seria 50,08 e a média, 50,08 ÷ 30 ≈ 1,6693, que não é 1,67. A condição do problema, 0,01n=0,260{,}01n = 0{,}26, só se verifica para outro tamanho de equipe.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
97658
Código da prova
1505
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf