Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 30Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 146

Uma loja de artigos esportivos fez a seguinte promoção: para cada compra com valor superior a R$ 500,00 realizada na loja, o cliente retira aleatoriamente uma única ficha de uma urna para receber um brinde. A urna contém 20 fichas brancas, 30 azuis e 50 vermelhas, todas com igual probabilidade de serem retiradas.

O gerente dessa loja acrescentará algumas fichas brancas a essa urna, de modo que a probabilidade de a primeira ficha retirada ser branca seja superior a 50%.

Qual é a quantidade mínima de fichas brancas que ele acrescentará à urna?

Alternativa A: 81
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 81 fichas brancas a mais, a probabilidade seria $\dfrac{101}{181} \approx 55{,}8\%$ , que é maior que 50%, mas a pergunta pede a quantidade mínima, e um número menor de fichas já resolve o problema.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 61 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com $x$ fichas brancas acrescentadas, há $20 + x$ brancas em $100 + x$ fichas. Queremos $\dfrac{20 + x}{100 + x} > \dfrac{1}{2}$ , o que dá $40 + 2x > 100 + x$ e $x > 60$ . Com 60 a probabilidade seria exatamente 50%, não superior; logo o mínimo inteiro é 61 ( $\dfrac{81}{161} \approx 50{,}3\%$ ).
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 41
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 41 fichas acrescentadas, há 61 brancas em 141 fichas, o que dá cerca de 43%, abaixo de 50%. Isso não cumpre a exigência.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 31
Justificativa
Esta alternativa está errada. Acrescentando 31 fichas, há 51 brancas em 131, cerca de 39%. Esse valor está bem abaixo de 50%; é um erro comum esquecer que as fichas novas também aumentam o total da urna.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 21
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 21 fichas a mais, as brancas somam 41 entre 121 fichas, cerca de 34%. Para que as brancas passem de metade do total, é preciso muito mais que isso.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 97068
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf