Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 21Caderno Roxo · Questão 172

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes $M_1$ e $M_2$ , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a $E_1$ e $E_2$ , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por $M_2 - M_1 = \dfrac{2}{3}\log\left(\dfrac{E_2}{E_1}\right)$

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_1 = 6{,}9$ e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude $M_2$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

Alternativa A: 5,4.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,4 resulta de subtrair 1,5 de 6,9, o que mistura dois enganos: inverter a razão das energias e usar $\dfrac{3}{2}$ no lugar do coeficiente $\dfrac{2}{3}$ da fórmula. Com os dados do problema, o segundo terremoto é mais forte que o primeiro, então $M_2$ deve ser maior que 6,9.
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Alternativa B: 6,2.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 6,2 vem de tomar a razão $\dfrac{E_2}{E_1}$ como $\dfrac{1}{10}$ , isto é, de inverter as energias. Como $E_1$ é um décimo de $E_2$ , a razão é 10, o logaritmo é positivo e $M_2$ é maior que $M_1 = 6{,}9$ .
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Alternativa C: 7,6. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Se $E_1$ é um décimo de $E_2$ , então $\dfrac{E_2}{E_1} = 10$ e $\log 10 = 1$ . Assim, $M_2 - 6{,}9 = \dfrac{2}{3} \cdot 1 \approx 0{,}67$ , e $M_2 \approx 7{,}57$ , que com uma casa decimal é 7,6.
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Alternativa D: 8,2.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 8,2 corresponde a somar cerca de 1,3 a 6,9, o que ocorre ao tratar a razão das energias como 100 (logaritmo igual a 2) em vez de 10. Aqui a razão é 10 e o logaritmo vale 1, o que dá um acréscimo de apenas $\dfrac{2}{3}$ .
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Alternativa E: 8,4.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 8,4 corresponde a somar 1,5 a 6,9, isto é, a usar o coeficiente $\dfrac{3}{2}$ em vez de $\dfrac{2}{3}$ . A fórmula dada multiplica o logaritmo por $\dfrac{2}{3}$ , e com $\log 10 = 1$ o acréscimo é de aproximadamente 0,67.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 96636
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf