Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 21Caderno Azul · Questão 146

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível. A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Alternativa A: 10.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 10 voltas no total, mesmo que todas fossem no circuito maior (400 m cada) o corredor faria apenas 4 000 m, menos que os 5 000 m pretendidos. Além disso, o objetivo é o maior número possível de voltas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 13.
Justificativa
Esta alternativa está errada. É possível fazer 13 voltas somando 5 000 m (11 no circuito maior e 2 no menor, pois $4 \cdot 11 + 3 \cdot 2 = 50$ ), mas não é o maior número de voltas. Existe uma combinação com mais voltas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 14.
Justificativa
Esta alternativa está errada. É possível fazer 14 voltas somando 5 000 m (8 no circuito maior e 6 no menor, pois $4 \cdot 8 + 3 \cdot 6 = 50$ ), mas há combinação com mais voltas, e o enunciado pede o maior número.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 15.
Justificativa
Esta alternativa está errada. É possível fazer 15 voltas somando 5 000 m (5 no circuito maior e 10 no menor, pois $4 \cdot 5 + 3 \cdot 10 = 50$ ), mas ainda se pode aumentar o número de voltas trocando voltas do maior por voltas do menor.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 16. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sejam $x$ e $y$ os comprimentos dos circuitos maior e menor: $3x + 2y = 1\,800$ e $2x + y = 1\,100$ , logo $x = 400$ m e $y = 300$ m. Para 5 000 m, $4a + 3b = 50$ com $a$ e $b$ inteiros não negativos; o maior número de voltas usa o máximo do circuito menor. Com $a = 2$ e $b = 14$ , temos 16 voltas, e nenhuma solução inteira dá mais.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 95509
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf