Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 19Reaplicação · Caderno Azul · Questão 142

Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

Alternativa A: $C \times 0{,}0365$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $C \times 0{,}0365$ é só o imposto da primeira etapa, calculado sobre o preço inicial. O consumidor também paga o imposto da segunda etapa, e essa expressão o deixa de fora.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $2C \times 0{,}0365$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela aplica 3,65% sobre C duas vezes, mas o imposto é cumulativo: na segunda etapa a base já é $C \times 1{,}0365$ , que inclui o imposto da primeira. Falta o imposto sobre o imposto, $C \times 0{,}0365^2$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $C \times 1{,}0365^2$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $C \times 1{,}0365^2$ é o preço total pago pelo consumidor, com os impostos já somados ao valor inicial. A pergunta pede apenas o valor pago em impostos.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $C \times (1 + 2 \times 0{,}0365)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $C \times (1 + 2 \times 0{,}0365)$ soma dois acréscimos de 3,65% sobre o mesmo C, como se o imposto não fosse cumulativo, e ainda representa um preço total, não o valor dos impostos.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Na primeira etapa, a loja paga $C \times 1{,}0365$ . Na segunda, o consumidor paga $1{,}0365C \times 1{,}0365 = C \times 1{,}0365^2$ . Os impostos são esse total menos C: $C \times 1{,}0365^2 - C = 2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 90005
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf