Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 21Reaplicação · Caderno Azul · Questão 174

Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade $V$ , de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio $R$ da secção transversal do tubo e da distância $x$ da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, $V(x) = K^2(R^2 - x^2)$ , em que $K$ é uma constante positiva.

O valor de $x$ , em função de $R$ , para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

Alternativa A: 0. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Como $K^2$ é uma constante positiva, $V(x) = K^2(R^2 - x^2)$ é maior quanto menor for $x^2$ . O termo $x^2$ nunca é negativo e vale 0 apenas para $x = 0$ . A velocidade máxima, $K^2R^2$ , ocorre no centro da secção, com $x = 0$ .
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Alternativa B: $R$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $x = R$ , a velocidade é $K^2(R^2 - R^2) = 0$ : é a partícula junto à parede do tubo, onde a velocidade é mínima, e não máxima.
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Alternativa C: $2R$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $x = 2R$ , a conta dá $K^2(R^2 - 4R^2) = -3K^2R^2$ , valor negativo e menor que o de qualquer ponto dentro do tubo, além de a distância $2R$ estar fora da secção.
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Alternativa D: $KR$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $x = KR$ , a velocidade seria $K^2R^2(1 - K^2)$ , que é menor que $K^2R^2$ para qualquer $K$ positivo. Além disso, o valor de x não deveria depender da constante K.
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Alternativa E: $K^2R^2$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $K^2R^2$ é o valor da velocidade máxima, e não o valor de x que a produz. O enunciado pede a posição x, a distância da partícula ao centro da secção.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 8985
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf