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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 22Caderno Amarelo · Questão 147

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

Figura 1 do item 88952
  1. Alternativa A: y = − 3 x + 20 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os vilões ficam em T e V, vértices opostos do quadrado, e o herói é equidistante deles na mediatriz de TV. Com S(6; 2) e V(8; 6), o lado SV tem direção (2; 4), e, girando 90°, ST tem direção (−4; 2), logo T(2; 4) e U(4; 8). A mediatriz de TV é a diagonal SU, de coeficiente angular 8−24−6=−3\frac{8-2}{4-6} = -3. Então y−2=−3(x−6)y - 2 = -3(x - 6), isto é, y=−3x+20y = -3x + 20, que passa pelo ponto médio (5; 5) de TV.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: y = − 3 x + 16
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta y=−3x+16y = -3x + 16 tem o coeficiente angular correto (−3), mas não passa por S(6; 2): −3⋅6+16=−2-3 \cdot 6 + 16 = -2. A trajetória equidistante dos vilões passa pelo ponto médio (5; 5) do segmento TV, e −3⋅5+16=1-3 \cdot 5 + 16 = 1, fora desse ponto.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: y = − 3 x − 20
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta y=−3x−20y = -3x - 20 tem inclinação correta, mas fica abaixo do plano da figura: em x=6x = 6 vale −38-38, e o ponto S tem y=2y = 2. A reta correta passa por S(6; 2) e pelo ponto médio (5; 5) de TV, o que dá y=−3x+20y = -3x + 20.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: y = 3 x + 16
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta y=3x+16y = 3x + 16 tem inclinação positiva, mas a trajetória equidistante dos vilões é perpendicular a TV, cuja inclinação é 13\frac{1}{3}, e portanto tem inclinação −3-3. Além disso, a reta não passa por S(6; 2).

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: y = 3 x − 16
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta y=3x−16y = 3x - 16 passa por S(6; 2), mas sua inclinação é positiva. Como TV tem inclinação 13\frac{1}{3}, a reta perpendicular a TV tem inclinação −3-3, e a trajetória correta também passa pelo ponto médio (5; 5), que esta reta não contém.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
88952
Código da prova
1472
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf