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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 13Caderno Azul · Questão 171

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;

• um quadrado de lado 8 cm;

• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

• um hexágono regular de lado 6 cm;

• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π\pi e use 1,7 como aproximação para 3\sqrt{3}.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

  1. Alternativa A: triângulo.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O triângulo equilátero de lado 12 cm tem área 12234=363≈61,2 cm2\frac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \approx 61{,}2\ \mathrm{cm^2}, dentro do limite de 80 cm2^2, mas menor que a área do modelo que também cabe no limite e imprime mais, que chega a 75 cm2^2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: quadrado.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O quadrado de lado 8 cm tem área 82=64 cm28^2 = 64\ \mathrm{cm^2}, custo de R$ 0,64, dentro do limite. Mas outro modelo também dentro do limite oferece mais área de impressão, com 75 cm2^2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: retângulo.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O retângulo de 11 cm por 8 cm tem área de 88 cm2^2, com custo de R$ 0,88, acima dos R$ 0,80 que o dono aceita pagar. Por isso ele nem concorre, apesar de ter a maior área entre as figuras.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: hexágono.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O hexágono regular de lado 6 cm tem área 6⋅6234=543≈91,8 cm26 \cdot \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 54\sqrt{3} \approx 91{,}8\ \mathrm{cm^2}, custo de cerca de R$ 0,92, acima do limite de R$ 0,80. Por isso fica fora da escolha.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: círculo. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O limite de R$ 0,80 a R$ 0,01 por cm2^2 permite área de até 80 cm2^2. As áreas são: triângulo 363≈61,236\sqrt{3} \approx 61{,}2; quadrado 64; retângulo 88; hexágono 543≈91,854\sqrt{3} \approx 91{,}8; círculo de raio 5 cm, 3⋅52=753 \cdot 5^2 = 75. Retângulo e hexágono passam do limite, e entre os que cabem a maior área é a do círculo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
88461
Código da prova
899
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf