Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 9Caderno Amarelo · Questão 136

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

Alternativa A: 4.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A ciclovia mede $2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6\,000$ m, e cada policial protege 400 m (200 m para cada lado). Quatro policiais protegeriam no máximo $4 \cdot 400 = 1\,600$ m, muito menos que o percurso inteiro.
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Alternativa B: 8.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Cada policial protege um arco de 400 m (200 m para cada lado), então 8 policiais cobrem no máximo $8 \cdot 400 = 3\,200$ m. A ciclovia tem $2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6\,000$ m, e portanto restariam trechos sem proteção.
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Alternativa C: 15. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O comprimento da ciclovia é $2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 1\,000 = 6\,000$ m. Um policial protege o ponto onde está e 200 m para cada lado, ou seja, um arco de 400 m. Assim, o número mínimo de policiais é $\frac{6\,000}{400} = 15$ .
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Alternativa D: 30.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 30 resulta de dividir 6 000 m por 200 m, considerando que cada policial protege apenas 200 m. A figura mostra que a região protegida se estende 200 m para cada lado do policial, totalizando 400 m, o que dá $\frac{6\,000}{400} = 15$ policiais.
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Alternativa E: 60.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 60 policiais, cada um precisaria proteger apenas 100 m ( $\frac{6\,000}{60}$ ). Mas cada policial protege 400 m da ciclovia, 200 m para cada lado, e basta $\frac{6\,000}{400} = 15$ deles.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 86942
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf