Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 22Caderno Rosa · Questão 155

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível $N$ de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo $N = \log_{10} I^{10} - \log_{10} I_0^{10}$ , $I$ a intensidade do som e $I_0 = 10^{-12}$ W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, $N = 48$ dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando $N$ está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a $N$ no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se $N$ estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com $N$ maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I = 8 \times 10^{-8}$ W/m², foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10} 2$ .

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A medida I vale para $N \le 48$ dB, mas o nível da máquina é maior. Como $N = 10\log_{10} I - 10\log_{10} I_0 = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}$ , temos $N = 10\log_{10}(8 \times 10^{4}) = 10 \cdot (0{,}9 + 4) = 49$ dB, que ultrapassa o limite de 48 dB.
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Alternativa B: II. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pela propriedade do logaritmo de potência, $N = 10\log_{10} I - 10\log_{10} I_0 = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}$ . Com $\frac{I}{I_0} = \frac{8 \times 10^{-8}}{10^{-12}} = 8 \times 10^{4}$ e $\log_{10} 8 = 3 \cdot 0{,}3 = 0{,}9$ , vem $N = 10 \cdot (0{,}9 + 4) = 49$ dB. Esse valor está no intervalo (48 dB, 55 dB), que pede a medida II.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A medida III vale para $N$ entre 55 dB e 80 dB, e o nível da máquina é de 49 dB, pois $N = 10\log_{10}(8 \times 10^{4}) = 10 \cdot 4{,}9$ . Para passar de 55 dB seria preciso $\frac{I}{I_0}$ acima de $10^{5{,}5}$ , valor muito maior que $8 \times 10^{4}$ .
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A medida IV é para níveis entre 80 dB e 115 dB, o que exigiria $\frac{I}{I_0}$ a partir de $10^{8}$ . Aqui $\frac{I}{I_0} = 8 \times 10^{4}$ , e $N = 10 \cdot (0{,}9 + 4) = 49$ dB, muito abaixo dessa faixa.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A medida V é para níveis acima de 115 dB, que exigiriam $\frac{I}{I_0}$ acima de $10^{11{,}5}$ . A máquina tem $\frac{I}{I_0} = 8 \times 10^{4}$ , o que dá $N = 10 \cdot (0{,}9 + 4) = 49$ dB, bem longe de um som muito alto.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 86783
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf