Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 12Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 137

Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade $V$ de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo $r$ , o qual comporta apenas $\dfrac{4}{9}$ dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo $R$ , mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade $V$ de líquido.

A razão $\dfrac{R}{r}$ entre os raios dos dois recipientes é

Alternativa A: $\dfrac{4}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A fração $\frac{4}{9}$ é a razão entre os volumes (o recipiente antigo comporta $\frac{4}{9}$ de $V$ ), e não a razão entre os raios. Como o novo recipiente comporta mais líquido com a mesma área lateral, seu raio é maior, e a razão $\frac{R}{r}$ precisa ser maior que 1.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\dfrac{5}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{5}{9}$ vem de $1 - \frac{4}{9}$ , a parte do volume que falta no recipiente antigo, e não tem relação direta com os raios. Com a área lateral fixa, o volume cresce junto com o raio, então o recipiente maior tem raio maior e $\frac{R}{r}$ é maior que 1.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\dfrac{5}{4}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com a área lateral $2\pi r h$ mantida, o volume $\pi r^2 h$ é igual à metade da área lateral vezes $r$ , ou seja, é proporcional ao raio. Assim a razão entre os raios é a razão entre os volumes, $\frac{V}{4V/9} = \frac{9}{4}$ , e não $\frac{5}{4}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\dfrac{3}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{3}{2}$ é a raiz quadrada de $\frac{9}{4}$ , resultado de supor que o volume é proporcional a $r^2$ . Isso só vale com altura fixa, mas aqui é a área lateral que se mantém: a altura muda ( $R\,H = r\,h$ ) e o volume fica proporcional ao próprio raio.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $\dfrac{9}{4}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Áreas laterais iguais dão $2\pi R H = 2\pi r h$ , logo $H = \frac{r h}{R}$ . O novo volume é $V = \pi R^2 H = \pi R r h$ , e o do recipiente antigo é $\frac{4V}{9} = \pi r^2 h$ . Dividindo, $\frac{V}{4V/9} = \frac{\pi R r h}{\pi r^2 h}$ , isto é, $\frac{9}{4} = \frac{R}{r}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 86650
Código da prova: 1505
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf