Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 5Caderno Azul · Questão 142

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

Alternativa A: 8.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 8 cores haveria $7 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 8 = 896$ configurações, número que não passa de 1 000. A divisão $1000 \div 112$ dá cerca de 8,9, e esse resultado deve ser arredondado para cima, já que a divulgação fala em mais de 1 000 configurações.
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Alternativa B: 9. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Cada opcional pode ser incluído ou não, então há $2^3 = 8$ combinações de opcionais (nenhum, um, dois ou os três). Com 7 modelos e 2 motores, são $7 \cdot 2 \cdot 8 = 112$ configurações antes da cor. Com $c$ cores, o total é $112c$ , e $112c > 1000$ exige $c > 8{,}9$ . O menor inteiro que serve é 9, que dá 1 008 configurações.
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Alternativa C: 11.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse valor aparece quando se contam apenas 7 combinações de opcionais, esquecendo a possibilidade de não incluir nenhum: $7 \cdot 2 \cdot 7 = 98$ e $1000 \div 98 \approx 10{,}2$ , o que leva a 11. O enunciado diz que o cliente pode optar por nenhum opcional, então são 8 combinações, e 11 cores é mais do que o mínimo necessário.
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Alternativa D: 18.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse valor aparece quando os opcionais são tratados como apenas 4 escolhas (nenhum, um, dois ou três), sem notar que escolher um ou dois opcionais admite várias combinações: $7 \cdot 2 \cdot 4 = 56$ e $1000 \div 56 \approx 17{,}9$ , o que leva a 18. Na verdade há $1 + 3 + 3 + 1 = 8$ combinações, e o mínimo de cores é bem menor.
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Alternativa E: 24.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse valor surge ao contar só 3 possibilidades de opcionais, uma por item: $7 \cdot 2 \cdot 3 = 42$ e $1000 \div 42 \approx 23{,}8$ , o que leva a 24. Mas o cliente pode combinar os opcionais, o que dá 8 possibilidades, e com elas bastam 9 cores.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 86499
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf