Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 14Caderno Azul · Questão 153

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

Alternativa A: 1,52.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 1,52 equivale a 19% do diâmetro de 8 cm, isto é, usa o percentual como se fosse uma medida de comprimento, e não como redução do volume. O raio precisa satisfazer $\pi r^2 \cdot 10 = 0{,}81 \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot 10$ , o que dá um valor bem maior que 1,52.
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Alternativa B: 3,24.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 3,24 é o raio original de 4 cm reduzido em 19% ( $0{,}81 \cdot 4$ ). Mas o volume do cone depende de $r^2$ : com a altura fixa, diminuir o volume em 19% exige $r^2 = 0{,}81 \cdot 16$ , e não $r = 0{,}81 \cdot 4$ . Com 3,24 cm o volume cairia muito mais que 19%.
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Alternativa C: 3,60. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O cone original tem raio 4 cm (metade do diâmetro) e altura 10 cm, logo $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 10$ . O novo volume é 81% do original e a altura continua 10 cm, então $\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 10 = 0{,}81 \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot 16 \cdot 10$ , que se simplifica em $r^2 = 0{,}81 \cdot 16 = 12{,}96$ . Portanto $r = 3{,}6$ cm.
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Alternativa D: 6,48.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 6,48 é 81% de 8 cm: aplica o fator 0,81 ao diâmetro e trata o volume como se fosse proporcional a uma medida linear. O raio original é 4 cm e o volume deve diminuir, então o novo raio tem de ser menor que 4 cm, e 6,48 cm é até maior que o raio original.
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Alternativa E: 7,20.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 7,20 é $0{,}9 \cdot 8$ : extrai corretamente a raiz do fator 0,81, mas a aplica ao diâmetro de 8 cm em vez de ao raio de 4 cm. Como o volume diminui e a altura se mantém, o novo raio precisa ser menor que 4 cm, e 7,20 cm é maior que o raio original.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 86466
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf