Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 12Reaplicação · Caderno Azul · Questão 139

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade $k$ depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede $L$ m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste $D$ desse pneu ao longo de uma viagem de $x$ km. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo $L$ , independentemente da extensão do trajeto.

Disponível em: http://revista.pensecarros.com.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

O valor de $D$ é dado pela expressão

Alternativa A: $D = \dfrac{500 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator 500 corresponde a tratar $L$ como se fosse o raio do pneu: o comprimento da volta seria $2\pi L$ . Mas $L$ é o diâmetro, e a volta mede $\pi L$ ; o número de voltas é $\frac{1\,000x}{\pi L}$ , sem o fator $\frac{1}{2}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O pneu tem diâmetro $L$ m, e cada volta completa percorre o comprimento da circunferência, $\pi L$ m. Um trajeto de $x$ km são $1\,000x$ m, então o número de voltas é $\frac{1\,000x}{\pi L}$ . O desgaste é proporcional a esse número: $D = k \cdot \frac{1\,000x}{\pi L}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{L}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Falta o $\pi$ : a expressão trata o comprimento de uma volta como $L$ , que é o diâmetro. O comprimento da circunferência é $\pi L$ , e o número de voltas é $\frac{1\,000x}{\pi L}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Aparece $L^2$ no denominador, como se a distância por volta dependesse da área. Cada volta percorre o comprimento da circunferência, $\pi L$ , e não uma grandeza quadrática em $L$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $D = \dfrac{4\,000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $\frac{4\,000}{\pi L^2}$ é o inverso da área do círculo de raio $\frac{L}{2}$ . O desgaste depende do número de voltas, que é a distância percorrida dividida pelo comprimento da circunferência, $\pi L$ , e não pela área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 86236
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf