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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 29Digital · Caderno Azul · Questão 156

Uma casa lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, o apostador escolhe um grupo de K números distintos em um cartão que contém um total de N números disponíveis, gerando, dessa forma, um total de C combinações possíveis para se fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o cartão que apresentar os K números sorteados. Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito no quadro.

Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em uma das cinco opções de jogos disponíveis. Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo que oferece ao apostador maior probabilidade de ganhar prêmio é o

Figura 1 do item 86006
  1. Alternativa A: I.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O jogo custa R$ 1,50, então com R$ 2,00 só se faz uma aposta e sobram 0,50. A probabilidade é 18 145 060\frac{1}{8\,145\,060}, cerca de 1,2⋅10−71{,}2 \cdot 10^{-7}, bem menor que a de outro jogo da tabela.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: II.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com R$ 2,00 fazem-se duas apostas de R$ 1,00, e a probabilidade é 215 890 700\frac{2}{15\,890\,700}, cerca de 1,3⋅10−71{,}3 \cdot 10^{-7}. Apostar mais vezes ajuda, mas o jogo tem muitas combinações e continua menos provável que outro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: III.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Usa-se todo o dinheiro em uma aposta, com probabilidade 15 461 512\frac{1}{5\,461\,512}, cerca de 1,8⋅10−71{,}8 \cdot 10^{-7}. É maior que a dos jogos de 1,00 e 1,50, mas ainda menor que a de outro jogo que também custa R$ 2,00 e tem menos combinações.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: IV.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Duas apostas de R$ 1,00 dão probabilidade 250 063 860\frac{2}{50\,063\,860}, cerca de 4⋅10−84 \cdot 10^{-8}, a menor de todas. O número de combinações é tão grande que dobrar as apostas não compensa.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: V. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Com R$ 2,00, as probabilidades de ganhar são: jogo I, uma aposta, 18 145 060\frac{1}{8\,145\,060}; jogo II, duas apostas, 215 890 700≈17 945 350\frac{2}{15\,890\,700} \approx \frac{1}{7\,945\,350}; jogo III, 15 461 512\frac{1}{5\,461\,512}; jogo IV, 250 063 860≈125 031 930\frac{2}{50\,063\,860} \approx \frac{1}{25\,031\,930}; jogo V, 12 118 760\frac{1}{2\,118\,760}. O maior valor é o do jogo V, o de menor denominador, cerca de 4,7⋅10−74{,}7 \cdot 10^{-7}.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
86006
Código da prova
695
Arquivo do PDF
ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf