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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 19Caderno Amarelo · Questão 145

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c2\frac{c}{2} e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por xx, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

Figura 1 do item 85793
  1. Alternativa A: y = 1,265x gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O líquido que saiu de T1 tem volume c⋅L⋅xc \cdot L \cdot x. Ele passa por dois aumentos sucessivos: 1,15⋅1,10=1,2651{,}15 \cdot 1{,}10 = 1{,}265 vezes o volume inicial. A base de T2 tem área c2⋅2L=cL\frac{c}{2} \cdot 2L = cL, igual à de T1, então o volume em T2 é c⋅L⋅yc \cdot L \cdot y. Igualando, cLy=1,265⋅cLxcLy = 1{,}265 \cdot cLx, logo y=1,265xy = 1{,}265x.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: y = 1,250x
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O fator 1,250 soma os dois aumentos (15% + 10% = 25%). O segundo aumento de 10% incide sobre o volume já aumentado em 15%, e por isso os fatores se multiplicam: 1,15⋅1,10=1,2651{,}15 \cdot 1{,}10 = 1{,}265.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: y = 1,150x
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O fator 1,150 considera apenas o aumento do primeiro aerador e ignora o do segundo, de 10%, que também acontece antes do líquido chegar a T2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: y = 1,125x
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O fator 1,125 é a média aritmética de 1,15 e 1,10. Os aumentos são sucessivos, não alternativos: o volume passa pelos dois aeradores, e os fatores se multiplicam, 1,15⋅1,10=1,2651{,}15 \cdot 1{,}10 = 1{,}265.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: y = x
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A relação y=xy = x só valeria sem aumento de volume nos aeradores. Como as bases de T1 e T2 têm a mesma área (cL)(cL), a altura em T2 é maior que a retirada de T1, pelo fator 1,265.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
85793
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf