Questão do ENEM 2021

Ciências da Natureza · habilidade 20Caderno Azul · Questão 94

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo ( $|\vec{v}_0|$ ) e para o ângulo de disparo ( $\theta$ ).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, $\theta = 53^\circ$ , passou tangenciando o ponto P.

No jogo, $|\vec{g}|$ é igual a 10 m/s². Considere $\operatorname{sen} 53^\circ = 0{,}8$ , $\cos 53^\circ = 0{,}6$ e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de $|\vec{v}_0|$ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

Alternativa A: 30 m/s.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 30 m/s, o termo da gravidade na equação da trajetória vale $\frac{200000}{900} \approx 222$ m, e a bala chegaria à posição horizontal do canhão A bem abaixo dele, sem atingi-lo. Essa velocidade é insuficiente para vencer a altura de 35 m a 120 m de distância.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 35 m/s.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 35 m/s, a bala chegaria à posição horizontal do canhão A pouco abaixo da altura do canhão B, cerca de 3 m abaixo, enquanto o canhão A está 35 m acima. Falta velocidade para que ela suba esse desnível até atingir o alvo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 40 m/s. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Tomando B como origem, o alvo A está a 120 m de distância horizontal e 35 m acima. Com $\tan 53^\circ = \frac{4}{3}$ e $\cos^2 53^\circ = 0{,}36$ , a trajetória é $y = x\tan\theta - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta}$ . Substituindo, $35 = 160 - \frac{200000}{v_0^2}$ , logo $v_0^2 = 1600$ e $v_0 = 40$ m/s.
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Alternativa D: 45 m/s.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 45 m/s, a bala chegaria à posição horizontal do canhão A a cerca de 61 m acima da altura de B, ou seja, passaria bem acima do alvo, que está a 35 m. Esse valor supera o necessário para atingi-lo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 50 m/s.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 50 m/s, a bala chegaria à posição horizontal do canhão A a cerca de 80 m acima da altura de B, passando muito acima do alvo, que está a 35 m. A velocidade seria maior que a necessária.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 85781
Código da prova: 909
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf