Pular para o conteúdo
Plataforma ENEMEntrar
Acervo de itens

Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 23Digital · Caderno Azul · Questão 167

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II. A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

  1. Alternativa A: 449.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 449 trocas, a diferença de pontos, que começa em 602, cai para 602−0,8⋅449=242,8602 - 0{,}8 \cdot 449 = 242{,}8, ainda positiva. A chapa I continuaria vencendo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 753. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Na última eleição, a chapa I teve 0,6⋅850+0,4⋅4 300=2 2300{,}6 \cdot 850 + 0{,}4 \cdot 4\,300 = 2\,230 pontos e a II, 0,6⋅1 300+0,4⋅2 120=1 6280{,}6 \cdot 1\,300 + 0{,}4 \cdot 2\,120 = 1\,628. A diferença é 602. Cada contribuinte que troca de chapa tira 0,4 de uma e dá 0,4 à outra, reduzindo a diferença em 0,8. Para a chapa II vencer, 0,8n>6020{,}8n > 602, logo n>752,5n > 752{,}5 e o menor valor inteiro é 753.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 866.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 866 trocas a chapa II venceria, pois 602−0,8⋅866=−90,8602 - 0{,}8 \cdot 866 = -90{,}8, mas esta não é a menor quantidade: 753 trocas já invertem o resultado. A pergunta pede o mínimo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 941.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 941 trocas a chapa II venceria com folga, pois 602−0,8⋅941=−150,8602 - 0{,}8 \cdot 941 = -150{,}8. A questão pede a menor quantidade de trocas, e um número menor já basta.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1 091.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 1 091 trocas, a chapa II ficaria à frente por mais de 270 pontos, pois 602−0,8⋅1 091=−270,8602 - 0{,}8 \cdot 1\,091 = -270{,}8. Mas a pergunta pede o mínimo, e um número bem menor já inverte o resultado.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria
Código INEP
85623
Código da prova
695
Arquivo do PDF
ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf