Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 21Caderno Rosa · Questão 137

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

Alternativa A: 4,68
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se a cartela vermelha custasse R$ 4,68, a azul custaria $2 \cdot 4{,}68 + 0{,}45 = 9{,}81$ , e duas azuis mais uma vermelha somariam $2 \cdot 9{,}81 + 4{,}68 = 24{,}30$ , e não 32,40.
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Alternativa B: 6,30 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Seja $v$ o preço de um tíquete vermelho e $a$ o de um azul. A condição $a - v = v + 0{,}05$ dá $a = 2v + 0{,}05$ . Como cada cartela tem 9 tíquetes, $2 \cdot 9a + 9v = 32{,}40$ , ou seja, $18(2v + 0{,}05) + 9v = 32{,}40$ . Então $45v + 0{,}90 = 32{,}40$ , de onde $v = 0{,}70$ . A cartela vermelha custa $9 \cdot 0{,}70 = 6{,}30$ reais.
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Alternativa C: 9,30
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se a cartela vermelha custasse R$ 9,30, a azul custaria $2 \cdot 9{,}30 + 0{,}45 = 19{,}05$ , e duas azuis mais uma vermelha somariam $47{,}40$ , muito acima de 32,40.
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Alternativa D: 10,50
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se a cartela vermelha custasse R$ 10,50, a azul custaria $2 \cdot 10{,}50 + 0{,}45 = 21{,}45$ , e duas azuis mais uma vermelha somariam $53{,}40$ , bem mais que o total de 32,40.
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Alternativa E: 10,65
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se a cartela vermelha custasse R$ 10,65, a azul custaria $2 \cdot 10{,}65 + 0{,}45 = 21{,}75$ , e duas azuis mais uma vermelha somariam $54{,}15$ , muito acima de 32,40.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 85504
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf