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Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 12Reaplicação · Caderno Azul · Questão 141

Uma indústria planeja produzir caixa-d’água, em formato cilíndrico, com 1 m de altura, capaz de armazenar 0,4 m³ de água.

A medida do raio da base dessa caixa-d’água, em metro, deve ser

  1. Alternativa A: 0,2π\dfrac{0{,}2}{\pi}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 0,2π\frac{0{,}2}{\pi} usa 0,2 no lugar do volume de 0,4 m³ e ainda deixa a raiz quadrada de fora, que aparece ao isolar rr a partir de r2r^2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 0,4π\dfrac{0{,}4}{\pi}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Do volume V=πr2hV = \pi r^2 h, com V=0,4V = 0{,}4 e h=1h = 1, obtém-se r2=0,4πr^2 = \frac{0{,}4}{\pi}. A expressão 0,4π\frac{0{,}4}{\pi} é o valor de r2r^2; quem a escolhe esquece a raiz quadrada para chegar ao raio.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 0,2π\sqrt{\dfrac{0{,}2}{\pi}}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 0,2π\sqrt{\frac{0{,}2}{\pi}} usa metade do volume, ou seja, 0,2 em vez de 0,4. No cilindro não há fator 12\frac{1}{2} na fórmula do volume.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 0,4π\sqrt{\dfrac{0{,}4}{\pi}} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O volume do cilindro é V=πr2hV = \pi r^2 h. Com V=0,4V = 0{,}4 m³ e h=1h = 1 m, tem-se 0,4=πr20{,}4 = \pi r^2, logo r2=0,4πr^2 = \frac{0{,}4}{\pi} e r=0,4πr = \sqrt{\frac{0{,}4}{\pi}} metro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1,2π\sqrt{\dfrac{1{,}2}{\pi}}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 1,2 é o triplo de 0,4, como se o volume fosse dividido por 3 antes de isolar r2r^2. Esse fator 13\frac{1}{3} existe na fórmula do volume do cone, não na do cilindro, que é πr2h\pi r^2 h.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
85400
Código da prova
1115
Arquivo do PDF
ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf