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Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 22Caderno Azul · Questão 150

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y=−x26−7x3+12y = -\dfrac{x^2}{6} - \dfrac{7x}{3} + 12, em que yy representa a altura da bola em relação ao eixo xx (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

• ginásio I: 17 m;

• ginásio II: 18 m;

• ginásio III: 19 m;

• ginásio IV: 21 m;

• ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

Figura 1 do item 85343
  1. Alternativa A: apenas no ginásio I.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O saque atinge uma altura máxima próxima de 21,67 m em relação ao piso, e o teto de 17 m não é o único abaixo disso: os de 18, 19 e 21 m também ficam abaixo dessa altura. Quem escolhe esta opção olha só o menor teto.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: apenas nos ginásios I e II.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A altura máxima do saque, de cerca de 21,67 m do piso, supera também os tetos de 19 m e de 21 m, e não só os de 17 e 18 m. Esta opção subestima a altura da trajetória.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: apenas nos ginásios I, II e III.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Esse resultado aparece quando se usa a altura do vértice, cerca de 20,17 m, e se esquece de somar os 1,5 m entre o piso e o eixo xx. Com a soma, a altura é cerca de 21,67 m, o que atinge também o teto de 21 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: apenas nos ginásios I, II, III e IV. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O vértice da parábola y=−x26−7x3+12y = -\frac{x^2}{6} - \frac{7x}{3} + 12 tem xv=−b2a=−7x_v = \frac{-b}{2a} = -7 e yv=−496+493+12=1216≈20,17y_v = -\frac{49}{6} + \frac{49}{3} + 12 = \frac{121}{6} \approx 20{,}17 m. Como o eixo está a 1,5 m do piso, a altura máxima é cerca de 21,67 m. Ela supera os tetos de 17, 18, 19 e 21 m e não alcança o de 40 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: em todos os ginásios.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A altura máxima da bola, cerca de 21,67 m do piso, está muito abaixo dos 40 m do ginásio V, quase metade dessa altura. O saque não atinge esse teto.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
85343
Código da prova
1075
Arquivo do PDF
ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf