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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 18Caderno Amarelo · Questão 148

A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.

Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

Figura 1 do item 85224
  1. Alternativa A: 27
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 27 corresponde a 3 módulos de 9 cm, medida que não tem relação com o círculo azul. O círculo tem raio de 3,5 módulos, portanto diâmetro de 7 módulos, e o quadrado de tecido precisa conter o círculo inteiro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 32
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 32 é aproximadamente o raio do círculo, 3,5⋅9=31,53{,}5 \cdot 9 = 31{,}5 cm. Um quadrado com lado igual ao raio não comporta o círculo; o lado precisa ser igual ao diâmetro, o dobro do raio.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 53
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 53 vem de usar 150 cm como medida do comprimento da bandeira, o que dá M=7,5M = 7{,}5 cm e diâmetro de cerca de 52,5 cm. O comprimento é de 20 módulos e deve caber nos 180 cm do tecido, de modo que M pode ser de até 9 cm, e o tecido de 150 cm comporta a largura de 14 módulos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 63 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A bandeira tem comprimento 20M20M e largura 14M14M. Os 180 cm do tecido limitam MM a 18020=9\frac{180}{20} = 9 cm, e os 150 cm limitam a 15014≈10,7\frac{150}{14} \approx 10{,}7 cm; vale o menor, M=9M = 9 cm (largura de 126 cm, que cabe). O raio é 3,5⋅9=31,53{,}5 \cdot 9 = 31{,}5 cm e o diâmetro, 63 cm. O menor quadrado que contém o círculo tem lado de 63 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 90
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 90 corresponde a 10 módulos, mais que o diâmetro de 7 módulos do círculo. Seria um quadrado maior que o necessário, e a pergunta pede o menor quadrado possível.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
85224
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf