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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 22Digital · Caderno Azul · Questão 172

Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00; • Barra II: R$ 3,50; • Barra III: R$ 4,00; • Barra IV: R$ 7,00; • Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x)=−x2+14x−45L(x) = -x^2 + 14x - 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra

  1. Alternativa A: I.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com preço 2,00, o lucro é L(2)=−4+28−45=−21L(2) = -4 + 28 - 45 = -21, ou seja, prejuízo. Está longe do vértice da parábola, que dá o lucro máximo, e quem escolhe o menor preço supõe que preço menor gera mais lucro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: II.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com preço 3,50, L(3,5)=−12,25+49−45=−8,25L(3{,}5) = -12{,}25 + 49 - 45 = -8{,}25, ainda prejuízo. O preço está muito aquém de 7, que é onde a função atinge o máximo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: III.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com preço 4,00, L(4)=−16+56−45=−5L(4) = -16 + 56 - 45 = -5, ainda negativo. Esse preço está antes do vértice da parábola, e o lucro continua crescendo até se aproximar de 7.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: IV. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A função L(x)=−x2+14x−45L(x) = -x^2 + 14x - 45 é uma parábola com concavidade para baixo, e o máximo está no vértice: xv=−142⋅(−1)=7x_v = \frac{-14}{2 \cdot (-1)} = 7. O preço 7,00 está entre as opções, e L(7)=−49+98−45=4L(7) = -49 + 98 - 45 = 4, maior que o lucro de qualquer outro preço oferecido. Logo, a empresa deve produzir a barra de R$ 7,00.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: V.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com preço 8,00, L(8)=−64+112−45=3L(8) = -64 + 112 - 45 = 3. É lucro positivo, mas menor que o de 7,00, que vale 4: o preço 8 já passou do vértice, e o lucro volta a cair. Quem escolhe o maior preço supõe que preço maior sempre rende mais.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
85174
Código da prova
695
Arquivo do PDF
ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf