Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 29Caderno Amarelo · Questão 160

Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;

• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva −4;

• EC do pneu III: com chuva −2, sem chuva 10;

• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;

• EC do pneu V: com chuva − 6, sem chuva 7.

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

Alternativa A: I. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O CRC de cada pneu é $0{,}7 \cdot EC_{\text{chuva}} + 0{,}3 \cdot EC_{\text{sem chuva}}$ . Para o pneu I: $0{,}7 \cdot 6 + 0{,}3 \cdot 3 = 5{,}1$ . Os demais dão: pneu II, 3,7; pneu III, 1,6; pneu IV, 3,8; pneu V, $-2{,}1$ . O maior CRC é o do pneu I, que é o escolhido.
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Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O pneu II tem o maior fator com chuva (7), mas o fator sem chuva é $-4$ , que pesa 30% no cálculo: $0{,}7 \cdot 7 + 0{,}3 \cdot (-4) = 3{,}7$ , menor que o CRC do pneu I. Olhar só o melhor valor com chuva leva a essa escolha.
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Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O pneu III tem o maior fator sem chuva (10), mas o dia tem 70% de chance de chuva, quando o fator dele é $-2$ : $0{,}7 \cdot (-2) + 0{,}3 \cdot 10 = 1{,}6$ . Quem escolhe esse pneu inverte as probabilidades, usando 0,3 para chuva e 0,7 para tempo seco.
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O pneu IV tem fatores bons (2 e 8), mas o seu CRC é $0{,}7 \cdot 2 + 0{,}3 \cdot 8 = 3{,}8$ . Esse valor é menor que o do pneu I, de 5,1. O pneu IV seria melhor num dia em que a chuva fosse improvável.
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Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O pneu V tem fator $-6$ com chuva, e a chuva é o cenário mais provável (70%). Seu CRC é $0{,}7 \cdot (-6) + 0{,}3 \cdot 7 = -2{,}1$ , o menor de todos. Escolhê-lo só faria sentido olhando apenas o fator sem chuva e ignorando as probabilidades.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 85053
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf