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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 14Caderno Roxo · Questão 146

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para π\pi.

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

  1. Alternativa A: 6
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um cubo de aresta 6 cm tem volume 63=2166^3 = 216 cm³, menor que os 324 cm³ que a nova embalagem deve ter. A aresta precisa satisfazer a3=324a^3 = 324, e 6 não é solução dessa equação.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 18
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um cubo de aresta 18 cm tem volume 183=5 83218^3 = 5\,832 cm³, muito maior que os 324 cm³ necessários. A aresta de um cubo de 324 cm³ é a raiz cúbica desse volume, que está entre 6 e 7, bem longe de 18.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 666\sqrt{6}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para a=66a = 6\sqrt{6}, o volume seria a3=216⋅66a^3 = 216 \cdot 6\sqrt{6}, valor irracional, enquanto o volume pedido é o número inteiro 324. Aparece raiz quadrada onde a aresta de um cubo exige raiz cúbica.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 6636\sqrt[3]{6}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para a=663a = 6\sqrt[3]{6}, o volume seria a3=216⋅6=1 296a^3 = 216 \cdot 6 = 1\,296 cm³, o quádruplo dos 324 cm³ pedidos. A raiz cúbica está no caminho certo, mas o fator 6 fora dela é grande demais.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 31233\sqrt[3]{12} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O volume do cilindro é 3⋅32⋅15=4053 \cdot 3^2 \cdot 15 = 405 cm³. A nova embalagem terá 80% disso: 0,8⋅405=3240{,}8 \cdot 405 = 324 cm³. Para um cubo, a3=324=27⋅12a^3 = 324 = 27 \cdot 12, então a=27⋅123=3123a = \sqrt[3]{27 \cdot 12} = 3\sqrt[3]{12} cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
84940
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf