Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 29Caderno Amarelo · Questão 169

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

Alternativa A: Artur, com probabilidade de $\dfrac{2}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O jogador está certo, mas o valor $\frac{2}{3}$ não confere: a probabilidade de vitória dele é $\frac{125}{216}$ , cerca de 58%, e não cerca de 67%.
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Alternativa B: João, com probabilidade de $\dfrac{4}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Mesmo com o empate a seu favor, João vence com probabilidade $\frac{91}{216}$ , cerca de 42%, menor que a do rival, e não com $\frac{4}{9}$ . O jogador com mais chance é o que lança dois dados.
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Alternativa C: Artur, com probabilidade de $\dfrac{91}{216}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{91}{216}$ é a probabilidade de vitória do jogador que lança um dado só, e não a do que escolhe o maior entre dois. Esta alternativa troca as probabilidades dos dois jogadores.
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Alternativa D: João, com probabilidade de $\dfrac{91}{216}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A probabilidade $\frac{91}{216}$ é, de fato, a de João, mas ela é menor que a do outro jogador. Quem lança dois dados e considera o maior tem vantagem, mesmo com o empate indo para João.
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Alternativa E: Artur, com probabilidade de $\dfrac{125}{216}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O maior de dois dados é no máximo k com probabilidade $\left(\frac{k}{6}\right)^2$ . Para cada valor j de João, que ocorre com probabilidade $\frac{1}{6}$ , Artur vence com probabilidade $1 - \left(\frac{j}{6}\right)^2$ . Somando, $\frac{1}{6}\left(6 - \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{36}\right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{125}{36} = \frac{125}{216}$ , maior que a de João, $\frac{91}{216}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 8460
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf