Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 29Caderno Roxo · Questão 167

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária.

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

Alternativa A: entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Os setores têm 80, 120 e 200 funcionários. Até 25 anos: $0{,}20 \cdot 80 + 0{,}25 \cdot 120 + 0{,}40 \cdot 200 = 16 + 30 + 80 = 126$ . Entre 25 e 45 anos: $24 + 48 + 70 = 142$ . A partir de 45 anos: $40 + 42 + 50 = 132$ . Com sorteio igual para todos, a maior probabilidade é a da faixa com mais funcionários, de 25 a 45 anos (142 de 400).
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Alternativa B: entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A faixa de 25 a 45 anos é de fato a mais provável, mas a justificativa não sustenta a conclusão. Comparar as porcentagens com os mínimos de cada setor não dá a quantidade de funcionários, que depende do tamanho de cada setor. A probabilidade se calcula pela quantidade total de cada faixa.
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Alternativa C: até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.
Justificativa
Esta alternativa está errada. É verdade que, na faixa até 25 anos, os percentuais crescem junto com o tamanho do setor, mas isso não dá a maior probabilidade: essa faixa tem $16 + 30 + 80 = 126$ funcionários, menos que outra faixa, com 142.
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Alternativa D: até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Na produção, a faixa até 25 anos é de fato a maior (80 funcionários) e o setor emprega metade da empresa (200 de 400). Mas a probabilidade depende do total de todos os setores, e essa faixa soma 126 funcionários, abaixo de outra faixa, com 142.
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Alternativa E: a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As somas 110%, 105% e 85% estão corretas como contas, mas somar porcentagens de setores de tamanhos diferentes não tem sentido, pois cada porcentagem incide sobre uma base diferente (80, 120 e 200). Pela contagem em número de funcionários, a faixa a partir de 45 anos tem 132, menos que a de maior probabilidade, com 142.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 84423
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf