Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 25Caderno Azul · Questão 147

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.

Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.

Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:

Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.

Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

Alternativa A: A, E, O e S.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As letras A, E, O e S são as quatro mais frequentes do texto original, lidas no gráfico. Depois de codificado o texto, cada letra é trocada pela que está três posições adiante, então essas mesmas letras deixam de aparecer no topo: quem a escolhe esqueceu de aplicar a regra de codificação.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: D, E, F e G.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As letras D, E, F e G são consecutivas no alfabeto e sua sequência não acompanha o gráfico de frequências. A codificação troca cada letra por outra, mantendo as frequências, e as quatro mais frequentes do original (A, E, O e S) não são consecutivas, de modo que as codificadas também não são.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: D, H, R e V. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. No gráfico, as quatro letras mais frequentes do texto original, em ordem decrescente, são A (cerca de 70 000), E (cerca de 64 000), O (cerca de 52 000) e S (cerca de 39 000). A codificação apenas troca cada letra por outra, preservando as frequências. Pela tabela, A vira D, E vira H, O vira R e S vira V, logo as mais frequentes no texto codificado são D, H, R e V.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: R, L, B e X.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse conjunto inclui letras como B e X, que correspondem às letras Y e U do texto original, com frequências baixa e intermediária no gráfico. Entre as mais frequentes do original, A e E viram D e H, que não aparecem nesta sequência, e a ordem decrescente tampouco confere.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: X, B, L e P.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Essas letras resultam de deslocar as mais frequentes do original três posições para trás: A vira X, E vira B, O vira L e S vira P. A regra do exemplo desloca as letras três posições à frente, e não para trás.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 84258
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf