Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 2Caderno Amarelo · Questão 162

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria. Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

Alternativa A: 10 × 9 × 8
Justificativa
Esta alternativa está errada. O produto $10 \times 9 \times 8$ escolhe os casais para os três cargos, mas esquece que, em cada casal escolhido, há duas pessoas que podem ocupar o cargo. Faltaria multiplicar por 2 três vezes, uma para cada cargo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 20 × 18 × 16 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Há 3 cargos distintos e no máximo uma pessoa por casal. Presidente: qualquer das 20 pessoas. Secretário: qualquer pessoa, exceto as 2 do casal do presidente, ou seja, 18. Tesoureiro: exceto as 4 pessoas dos dois casais já representados, ou seja, 16. Pelo princípio multiplicativo, $20 \times 18 \times 16$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 20 × 19 × 18
Justificativa
Esta alternativa está errada. O produto $20 \times 19 \times 18$ só impede que a mesma pessoa ocupe dois cargos e permite que os dois integrantes de um mesmo casal ocupem cargos diferentes, o que o enunciado proíbe.
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Alternativa D: 10 × 9 × 8 × 2
Justificativa
Esta alternativa está errada. O produto $10 \times 9 \times 8 \times 2$ multiplica por 2 uma única vez, mas a escolha de uma das duas pessoas do casal ocorre nos três cargos. Assim, a contagem fica muito menor do que a real.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 20 × 18 × 16 × 2
Justificativa
Esta alternativa está errada. O produto $20 \times 18 \times 16 \times 2$ já contém as escolhas das pessoas em cada cargo, e o fator 2 extra duplica a contagem sem motivo, pois não há nenhuma escolha adicional a fazer depois dos três cargos preenchidos.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 84096
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf