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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 2Caderno Roxo · Questão 147

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

Figura 1 do item 83799
  1. Alternativa A: 3×2193 \times 2^{19} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A primeira etapa tem 3 figuras e, a cada etapa, o que está no visor é copiado e colado ao lado, o que dobra a quantidade: 3, 6, 12, e assim por diante. Na etapa nn há 3⋅2n−13 \cdot 2^{n-1} figuras. Na 20ª etapa, 3⋅2193 \cdot 2^{19}.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 3×2203 \times 2^{20}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 3⋅2203 \cdot 2^{20} corresponde à 21ª etapa. Como a primeira etapa já tem 3 figuras, sem nenhuma duplicação, a etapa nn tem 3⋅2n−13 \cdot 2^{n-1}, e o expoente na 20ª etapa é 19, e não 20.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 3×2213 \times 2^{21}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 3⋅2213 \cdot 2^{21} corresponde à 22ª etapa. O expoente é o número de duplicações, e até a 20ª etapa ocorreram 19 duplicações, não 21.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 3×220−13 \times 2^{20} - 1
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Não há motivo para subtrair uma unidade: cada etapa apenas dobra a quantidade de figuras do visor, sem apagar nada. Além disso, o expoente 20 corresponde a uma etapa a mais do que a pedida.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 3×220−33 \times 2^{20} - 3
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Subtrair 3 não tem respaldo na regra do enunciado, em que cada etapa duplica o conteúdo do visor sem retirar figuras, e o expoente 20 corresponde a uma etapa além da 20ª. A quantidade correta é um termo da sequência 3,6,12,…3, 6, 12, \ldots, múltiplo de 3 vezes potência de 2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
83799
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf