Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 30Caderno Amarelo · Questão 172

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

Alternativa A: 1,96
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com média de 1,96 m para os três novos jogadores, a soma das estaturas da equipe seria $23{,}67 + 3 \cdot 1{,}96 = 29{,}55$ m, e a média, 1,97 m, abaixo do mínimo de 1,99 m. Esse valor é insuficiente para a meta do técnico.
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Alternativa B: 1,98
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com média de 1,98 m para os três novos jogadores, a soma da equipe seria $23{,}67 + 3 \cdot 1{,}98 = 29{,}61$ m, e a média, cerca de 1,974 m, ainda abaixo de 1,99 m. A média dos novos precisa ser bem maior que a meta da equipe, porque os que saíram eram mais baixos.
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Alternativa C: 2,05
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com média de 2,05 m para os três novos jogadores, a soma seria $23{,}67 + 6{,}15 = 29{,}82$ m, e a média da equipe, cerca de 1,988 m, fica um pouco abaixo de 1,99 m. Falta pouco, mas a meta não é atingida.
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Alternativa D: 2,06 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A soma atual das estaturas é $15 \cdot 1{,}93 = 28{,}95$ m. Saem os quatro mais baixos ( $1{,}78 + 1{,}82 + 1{,}84 + 1{,}86 = 7{,}30$ m) e entra um de 2,02 m, ficando $28{,}95 - 7{,}30 + 2{,}02 = 23{,}67$ m. Para a média de 1,99 m com 15 jogadores, a soma deve ser $15 \cdot 1{,}99 = 29{,}85$ m. Faltam $6{,}18$ m para três jogadores: $\frac{6{,}18}{3} = 2{,}06$ m.
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Alternativa E: 2,08
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com média de 2,08 m para os três novos jogadores, a média da equipe chegaria a cerca de 1,994 m, que cumpre a meta, mas a pergunta pede a média mínima, e um valor menor, 2,06 m, já basta. Esse valor, portanto, não é o mínimo.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 83753
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf