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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 2Reaplicação · Caderno Azul · Questão 175

O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.

Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).

A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é

  1. Alternativa A: C43+3!C_{4}^{3} + 3!
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A soma C43+3!C_{4}^{3} + 3! junta duas contagens que na verdade se multiplicam: para cada escolha dos vagões, existem várias formas de distribuir as agentes. Somar ignora que as duas etapas, escolher os vagões e ordenar as agentes, acontecem em sequência.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: C63C_{6}^{3}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. C63C_{6}^{3} escolhe três vagões quaisquer entre os 6, sem a restrição de que não sejam adjacentes e sem distinguir quem ocupa cada vagão. Ela vale 20 e conta, por exemplo, três vagões vizinhos, que o projeto proíbe.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: C43×3!C_{4}^{3} \times 3! gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Escolher 3 vagões entre 6 sem que dois sejam adjacentes dá C43=4C_{4}^{3} = 4 possibilidades (vagões 1, 3 e 5; 1, 3 e 6; 1, 4 e 6; 2, 4 e 6). Como as agentes são pessoas distintas, em cada escolha de vagões há 3!3! maneiras de distribuí-las. Pelo princípio multiplicativo, C43×3!C_{4}^{3} \times 3!.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: A63A_{6}^{3}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A63A_{6}^{3} arranja as três agentes em quaisquer 3 dos 6 vagões, valendo 120, sem a restrição de que duas não ocupem vagões adjacentes. Conta, por isso, distribuições que o projeto de lei não permite.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: A43×3!A_{4}^{3} \times 3!
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A43×3!A_{4}^{3} \times 3! conta a ordem das agentes duas vezes: o arranjo A43A_{4}^{3} já distingue quem ocupa cada vagão, e multiplicar de novo por 3!3! repete essa contagem. Além disso, a escolha de vagões não adjacentes é uma combinação.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
83740
Código da prova
667
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf