Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 23Caderno Amarelo · Questão 161

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção. Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

Alternativa A: 135.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 135 toneladas recicladas e 55 de derivados de petróleo, o custo seria $135 \cdot 500 + 55 \cdot 10\,000 = 617\,500$ reais, acima da meta de R$ 570 000,00. A quantidade é insuficiente para reduzir o custo em 50%.
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Alternativa B: 140. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Reciclar uma tonelada custa R$ 500,00, que é 5% do custo do plástico de petróleo, então este custa R$ 10 000,00 por tonelada. O custo atual é $110 \cdot 10\,000 + 80 \cdot 500 = 1\,140\,000$ reais, e a meta é no máximo R$ 570 000,00. Com $x$ toneladas recicladas, $500x + 10\,000(190 - x) \le 570\,000$ , o que dá $9\,500x \ge 1\,330\,000$ e $x \ge 140$ .
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Alternativa C: 155.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 155 toneladas recicladas o custo seria $155 \cdot 500 + 35 \cdot 10\,000 = 427\,500$ reais, que atinge a meta, mas não é a quantidade mínima: com menos reciclagem o custo ainda fica dentro de R$ 570 000,00.
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Alternativa D: 160.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 160 toneladas recicladas o custo seria $160 \cdot 500 + 30 \cdot 10\,000 = 380\,000$ reais, abaixo da meta. A condição é satisfeita, mas a questão pede a quantidade mínima, e menos reciclagem ainda cumpre a redução de 50%.
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Alternativa E: 175.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 175 toneladas recicladas o custo seria $175 \cdot 500 + 15 \cdot 10\,000 = 237\,500$ reais, muito abaixo do necessário. A meta é atingida com bem menos reciclagem, então este valor não é o mínimo pedido.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 83575
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf