Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 19Reaplicação · Caderno Azul · Questão 136

Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:

• questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II;

• redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.

Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota $X$ nas questões objetivas e nota $Y$ na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes $A \cdot B$ , em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante $A \cdot B$ é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.

Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?

Alternativa A: $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse produto dá $X + Y$ na primeira linha e $2X + 3Y$ na segunda: os pesos da redação (2 e 3) acabam multiplicando X, a nota das questões objetivas, e a linha do curso I recebe o peso 1 para a redação. Os pesos de cada curso devem estar na mesma linha, e não na mesma coluna.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Cada linha da matriz dos pesos deve trazer os pesos de um curso, na ordem das notas $(X, Y)$ . Curso I: peso 1 para as objetivas e 2 para a redação, linha $(1\ \ 2)$ ; curso II: pesos 1 e 3, linha $(1\ \ 3)$ . O produto dá $X + 2Y$ na primeira linha e $X + 3Y$ na segunda, como pede o enunciado.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse produto resulta em $2X + Y$ e $3X + Y$ : os pesos 2 e 3 multiplicam a nota das questões objetivas, e a redação fica com peso 1. A ordem dos pesos em cada linha está invertida em relação à ordem das notas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} Y \\ X \end{pmatrix}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com a coluna $(Y, X)$ , o produto dá $2Y + 3X$ na primeira linha e $Y + X$ na segunda. Os pesos do curso I (1 e 2) e do curso II (1 e 3) não aparecem nas linhas certas, e a nota de curso I sairia como se tivesse pesos 3 e 2.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} Y \\ X \end{pmatrix}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com a coluna $(Y, X)$ , o produto dá $Y + X$ na primeira linha e $2Y + 3X$ na segunda. Os pesos aparecem nas colunas e não nas linhas, e a nota do curso I sairia como $X + Y$ , sem o peso 2 da redação.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 83220
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf