Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 14Caderno Azul · Questão 167

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para $\pi$ .

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

Alternativa A: 1,12.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 1,12 sai de dividir 84 m³ por 75, ou seja, de usar $3 \cdot 5^2$ como área da base, tomando o diâmetro de 5 m como se fosse o raio. O raio mede 2,5 m, e a área da base é $3 \cdot 2{,}5^2 = 18{,}75$ m².
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Alternativa B: 3,10.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com altura de 3,10 m o volume seria de cerca de 58 m³ ( $18{,}75 \cdot 3{,}10$ ), bem abaixo dos 84 m³ que a população consome em sete dias. O valor não decorre de nenhuma conta correta com os dados do texto, e o reservatório ficaria vazio antes do sétimo dia.
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Alternativa C: 4,35.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com altura de 4,35 m o volume seria de cerca de 81,6 m³ ( $18{,}75 \cdot 4{,}35$ ), ainda abaixo dos 84 m³ necessários. A água acabaria um pouco antes do fim do sétimo dia, então esta altura não atende à condição de abastecer exatamente sete dias.
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Alternativa D: 4,48. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O consumo em sete dias é $100 \cdot 120 \cdot 7 = 84\,000$ litros, isto é, 84 m³, pois 1 m³ equivale a 1 000 litros. O diâmetro de 5 m dá raio de 2,5 m e área da base $3 \cdot 2{,}5^2 = 18{,}75$ m². Como o volume do cilindro é área da base vezes altura, $h = \frac{84}{18{,}75} = 4{,}48$ m.
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Alternativa E: 5,60.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,60 resulta de dividir 84 por 15, usando $3 \cdot 5$ como área da base, o que esquece de elevar o raio ao quadrado. Com a área correta de 18,75 m², essa altura daria 105 m³, mais do que o necessário, e não seria a altura mínima.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 82880
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf