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Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 21Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 167

Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura T(x)T(x) da estufa variou de acordo com a função T(x)=20−10sen⁡(π⋅x4)T(x) = 20 - 10\operatorname{sen}\left(\pi \cdot \dfrac{x}{4}\right), em que xx é medido em hora, variando no intervalo 0≤x≤240 \leq x \leq 24.

Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?

  1. Alternativa A: 1
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A função é periódica: o seno volta a valer 1 a cada 8 horas, de modo que a temperatura mínima se repete durante as 24 horas. Contar apenas um mínimo é esquecer a periodicidade.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 3 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A temperatura é mínima quando sen⁡(π⋅x4)=1\operatorname{sen}\left(\pi \cdot \frac{x}{4}\right) = 1, o que dá π⋅x4=π2+2kπ\pi \cdot \frac{x}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, isto é, x=2+8kx = 2 + 8k. No intervalo 0≤x≤240 \leq x \leq 24, os valores são x=2x = 2, 1010 e 1818 (para k=3k = 3, x=26x = 26 já passa de 24). Logo, o mínimo ocorre 3 vezes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 4
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O período da função é 2ππ/4=8\frac{2\pi}{\pi/4} = 8 horas, e em 24 horas cabem três períodos completos, cada um com um único mínimo. Há três mínimos, e não quatro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 5
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em cada período de 8 horas, o valor mínimo ocorre uma só vez, e em 24 horas há três períodos. Não há cinco ocorrências no intervalo dado.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 7
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Sete ocorrências exigiriam um período bem menor que 8 horas. Com o período da função, o valor mínimo ocorre só nos instantes x=2x = 2, 1010 e 1818 horas, três vezes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
82327
Código da prova
1295
Arquivo do PDF
ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf