Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 14Reaplicação · Caderno Azul · Questão 141

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para $\pi$ .

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

Alternativa A: $\sqrt{30} - 5$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com 5 peixes por metro cúbico, 750 peixes ocupam 150 m³. Como o volume do cilindro é $\pi r^2 h = 3 \cdot r^2 \cdot 2 = 6r^2$ , temos $6r^2 = 150$ , logo $r = 5$ m. Para 900 peixes, o volume é 180 m³, então $6r^2 = 180$ , $r^2 = 30$ e $r = \sqrt{30}$ m. O aumento do raio é $\sqrt{30} - 5$ metros.
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Alternativa B: $\dfrac{\sqrt{30} - 5}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $\frac{\sqrt{30} - 5}{2}$ é a metade do aumento correto, cerca de 0,24 m. Com raio 5,24 m, o volume seria de aproximadamente 165 m³, o que comportaria cerca de 825 peixes, e não 900.
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Alternativa C: $\sqrt{5}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um aumento de $\sqrt{5} \approx 2{,}24$ m daria raio de cerca de 7,24 m e volume de cerca de 314 m³, o que comportaria mais de 1 500 peixes, bem acima de 900.
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Alternativa D: $\dfrac{5}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um aumento de $\frac{5}{2}$ m daria raio de 7,5 m e volume de 337,5 m³, o que comportaria cerca de 1 690 peixes, muito mais que os 900 desejados. Quem a escolhe costuma tratar volume e raio como proporcionais, esquecendo que o raio aparece ao quadrado.
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Alternativa E: $\dfrac{15}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um aumento de $\frac{15}{2}$ m daria raio de 12,5 m e volume de 937,5 m³, o que comportaria mais de 4 600 peixes. O valor é muito maior que o necessário para chegar a 900.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 82094
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf