Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 2Caderno Rosa · Questão 157

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_0$ a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Alternativa A: $\frac{1}{9}L_0$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A intensidade a 6 m é o resultado de multiplicar $L_0$ seis vezes por $\frac{2}{3}$ , isto é, $\frac{64}{729}L_0$ . O valor $\frac{1}{9}L_0$ não resulta dessa sequência de multiplicações pelo mesmo fator do esquema.
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Alternativa B: $\frac{16}{27}L_0$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A intensidade só diminui com a profundidade, e já a 2 m ela vale $\frac{4}{9}L_0$ . Como $\frac{16}{27} > \frac{4}{9}$ , esse valor seria maior que o de 2 m e não pode ser o de 6 m.
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Alternativa C: $\frac{32}{243}L_0$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{32}{243}L_0$ é $\left(\frac{2}{3}\right)^5 L_0$ , isto é, a intensidade a 5 m de profundidade. Faltou mais um metro, ou seja, mais uma multiplicação por $\frac{2}{3}$ .
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Alternativa D: $\frac{64}{729}L_0$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O esquema mostra $\frac{2}{3}L_0$ a 1 m, $\frac{4}{9}L_0$ a 2 m e $\frac{8}{27}L_0$ a 3 m: a cada metro, a intensidade é multiplicada por $\frac{2}{3}$ . Logo, a 6 m ela vale $\left(\frac{2}{3}\right)^6 L_0 = \frac{64}{729}L_0$ .
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Alternativa E: $\frac{128}{2\,187}L_0$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{128}{2\,187}L_0$ é $\left(\frac{2}{3}\right)^7 L_0$ , isto é, a intensidade a 7 m de profundidade, um metro além do pedido. O erro típico é contar uma multiplicação a mais.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 81743
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf