Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 19Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 137

Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial $Q_0$ dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.

Qual a representação algébrica da quantidade $Q$ dessas células em função do tempo $t$ , em hora, nesse período?

Alternativa A: $Q(t) = Q_0 \cdot 3^t$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com $Q(t) = Q_0 \cdot 3^t$ , a quantidade triplicaria a cada hora: em $t = 2$ teríamos $9Q_0$ . O enunciado diz que a quantidade triplica a cada duas horas, e não a cada hora.
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Alternativa B: $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{2t}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{2t}$ , em $t = 2$ teríamos $3^4 Q_0 = 81Q_0$ , bem mais que o triplo. O erro típico é multiplicar o tempo por 2, quando o correto é dividir por 2 para contar quantos períodos de duas horas se passaram.
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Alternativa C: $Q(t) = Q_0 \cdot 2^{\frac{t}{3}}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em $Q(t) = Q_0 \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ a base e o expoente estão trocados: em $t = 2$ a quantidade seria $2^{\frac{2}{3}} Q_0 \approx 1{,}59Q_0$ , e não $3Q_0$ . A base deve ser o fator de crescimento, 3.
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Alternativa D: $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A quantidade é multiplicada por 3 a cada período de 2 horas. Em $t$ horas passam-se $\frac{t}{2}$ períodos, então $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}$ . Conferindo: em $t = 0$ temos $Q_0$ e em $t = 2$ temos $3Q_0$ .
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Alternativa E: $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2} - 1}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2} - 1}$ , para $t = 0$ obtém-se $\frac{Q_0}{3}$ , e não a quantidade inicial $Q_0$ . O termo $-1$ no expoente desloca a função e a torna incompatível com o enunciado.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 81329
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf