Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 28Caderno Amarelo · Questão 163

O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

Alternativa A: $\dfrac{1}{12}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{12}$ trata os 12 idosos como candidatos iguais à sétima posição, o que ignora que a restituição segue a ordem decrescente de idade. Só o sorteio entre as pessoas de mesma idade decide quem ocupa cada posição.
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Alternativa B: $\dfrac{7}{12}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{7}{12}$ mistura o número da posição com o total de pessoas. A posição de João não depende dessa razão, e sim da idade: ele só empata com outras três pessoas, e o sorteio ocorre apenas entre elas.
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Alternativa C: $\dfrac{1}{8}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um denominador 8 supõe oito candidatos à sétima posição, mas as idades deixam apenas quatro pessoas, todas com 75 anos, disputando as posições de 7 a 10. A chance de cada uma é, portanto, maior que $\frac{1}{8}$ .
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Alternativa D: $\dfrac{5}{6}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{5}{6}$ é alto demais para um sorteio entre quatro pessoas empatadas na idade, em que cada uma tem a mesma chance de ficar em cada uma das quatro posições do grupo.
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Alternativa E: $\dfrac{1}{4}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Em ordem decrescente de idade, Orlando, Gustavo, Luana, Teresa, Márcia e Roberto ocupam as seis primeiras posições, pois todos têm mais de 75 anos. Restam quatro pessoas com 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João) disputando as posições de 7 a 10, com ordem sorteada. João tem, portanto, $\frac{1}{4}$ de chance de ser o sétimo.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 8028
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf