Questão do ENEM 2020

Ciências da Natureza · habilidade 7Caderno Cinza · Questão 120

A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real). Considere que a torre real tenha uma massa $M_{\text{torre}}$ e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão $P_{\text{torre}}$ . O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa $M_{\text{modelo}}$ e exercerá uma pressão $P_{\text{modelo}}$ .

Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões $(P_{\text{torre}})/(P_{\text{modelo}})$ ?

Alternativa A: $10^{0}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Razão igual a $10^{0}$ significaria pressões idênticas, o que só ocorreria se a massa e a área da base diminuíssem na mesma proporção. Como a massa cai com o cubo da escala e a área com o quadrado, a pressão do protótipo é menor que a da torre. Quem a escolhe supõe, sem calcular, que reduzir o tamanho não altera a pressão.
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Alternativa B: $10^{1}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Uma razão de $10^{1}$ não decorre das escalas: a massa varia com $100^3 = 10^{6}$ e a área da base com $100^2 = 10^{4}$ , o que dá uma razão de pressões de $10^{6}/10^{4}$ , isto é, $10^{2}$ . O valor apresentado costuma resultar de erro ao combinar os expoentes.
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Alternativa C: $10^{2}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Em escala de 1:100 em cada dimensão linear e com o mesmo material, o volume, e portanto a massa, do modelo é $\frac{1}{100^3} = 10^{-6}$ da massa da torre, enquanto a área da base é $\frac{1}{100^2} = 10^{-4}$ da área real. Como $P = \frac{M g}{A}$ , temos $\frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}} = \frac{10^{6}}{10^{4}} = 10^{2}$ . A pressão da torre é 100 vezes a do protótipo.
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Alternativa D: $10^{4}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $10^{4}$ é a razão entre as áreas da base, que é só uma parte do cálculo. A pressão é a força peso dividida pela área, e o peso da torre também é $10^{6}$ vezes maior que o do modelo. Dividindo $10^{6}$ por $10^{4}$ , a razão de pressões é $10^{2}$ .
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Alternativa E: $10^{6}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $10^{6}$ é a razão entre as massas, que depende do volume ( $100^3$ ). A pressão depende também da área da base, que é $10^{4}$ vezes maior na torre. Ignorar a área e comparar apenas os pesos leva a esse resultado; o correto é $10^{6}/10^{4} = 10^{2}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 78655
Código da prova: 599
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_06_DIA_2_CINZA.pdf