Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 3Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 154

Uma costureira tem à sua disposição pelo menos duas unidades de cada um dos quatro tipos de retalhos retangulares com as estampas e os tamanhos apresentados.

Para confeccionar um tapete em formato retangular de 10 cm × 50 cm, ela utilizará os retalhos, na posição indicada na figura, costurando um lado de um a um lado do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O modelo de tapete que pretende confeccionar deverá conter um único retalho de 10 cm × 20 cm e mais três retalhos de formato 10 cm × 10 cm, sendo que retalhos de mesma estampa não poderão ficar lado a lado.

Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser confeccionados?

Alternativa A: 12
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 12 conta só uma posição possível para o retalho de 10 cm × 20 cm. Esse retalho pode ocupar quatro posições na faixa de 50 cm, e cada posição gera modelos próprios.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 24
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 24 conta só as duas posições em que o retalho maior fica em uma ponta, onde os três quadrados ficam juntos (12 modelos por posição). Faltam os modelos com o retalho maior no meio.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 34
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 34 não decorre de uma contagem correta das posições do retalho maior nem das regras de estampas vizinhas diferentes. Contando cada posição, os totais são 12, 18, 18 e 12, que somam 60.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 48
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 48 é $4 \times 12$ , como se em cada uma das quatro posições do retalho maior houvesse 12 modelos. Quando esse retalho fica no meio, os quadrados se dividem em um de um lado e dois do outro, o que dá 18 modelos por posição.
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Alternativa E: 60 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A faixa de 50 cm tem 4 peças lado a lado: o retalho de 20 cm e três de 10 cm, que são de três estampas distintas, enquanto o retalho de 20 cm é liso e preto, sem restrição de vizinhança. Com o retalho de 20 cm em uma ponta (2 posições), os três quadrados ficam em fila, e há $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ formas por posição, ou 24. Com o retalho de 20 cm no meio (2 posições), um quadrado fica sozinho (3 opções) e dois ficam juntos ( $3 \cdot 2 = 6$ ), o que dá 18 por posição, ou 36. Total $24 + 36 = 60$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 77364
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf