Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 1Caderno Azul · Questão 144

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: $N_1$ , $N_2$ , $N_3$ , $N_4$ mais um dígito verificador $N_5$ .

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de $N_5$ , primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S = 5N_1 + 4N_2 + 3N_3 + 2N_4$ .

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença $11 - R$ .

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?

Alternativa A: 0
Justificativa
Esta alternativa está errada. O dígito 0 exigiria $11 - R = 0$ , isto é, $R = 11$ , o que é impossível, pois o resto da divisão por 11 vai de 0 a 10. Aqui o resto é 4.
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Alternativa B: 6
Justificativa
Esta alternativa está errada. O dígito 6 exige $R = 5$ , o que ocorreria se o dígito 1 fosse multiplicado por 5. Mas o 1 está na segunda posição e o multiplicador dessa posição é 4, dando $S = 4$ .
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Alternativa C: 7 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com os dígitos 0, 1, 0, 0: $S = 5 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 4$ . O resto da divisão de 4 por 11 é $R = 4$ . Então $N_5 = 11 - 4 = 7$ .
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Alternativa D: 8
Justificativa
Esta alternativa está errada. O dígito 8 exige $R = 3$ , o que ocorreria se o dígito 1 fosse multiplicado por 3. Mas o multiplicador da segunda posição é 4, e não 3.
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Alternativa E: 9
Justificativa
Esta alternativa está errada. O dígito 9 exige $R = 2$ , o que ocorreria se o dígito 1 fosse multiplicado por 2. Mas o multiplicador da segunda posição é 4, e o dois é o da quarta.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 75829
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf