Pular para o conteúdo
Plataforma ENEMEntrar
Acervo de itens

Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 2Reaplicação · Caderno Azul · Questão 143

Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

  1. Alternativa A: 64.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 64 resulta de contar apenas um turno, (202)=190\binom{20}{2} = 190 jogos, e subtrair os 126 empates. Como o campeonato tem dois turnos, o número total de jogos é o dobro, e o resultado muda.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 74.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 74 parte de supor 200 jogos no campeonato, número que não corresponde ao total. Com 20 times, cada um jogando duas vezes contra cada um dos outros 19, o total é bem maior que 200.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 254. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Em dois turnos, cada par de times se enfrenta duas vezes. Há (202)=190\binom{20}{2} = 190 pares, logo 2⋅190=3802 \cdot 190 = 380 jogos no campeonato. Como 126 terminaram empatados, houve ganhador em 380−126=254380 - 126 = 254 jogos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 274.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 274 vem de 400−126400 - 126, em que 400 é 20⋅2020 \cdot 20. Esse total contaria também jogos de um time contra ele mesmo, que não existem: cada time enfrenta apenas os outros 19.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 634.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 634 vem de 760−126760 - 126, em que 760 é 2⋅20⋅192 \cdot 20 \cdot 19. Esse total conta cada partida duas vezes, uma para cada time, quando cada jogo envolve dois times e deve ser contado uma só vez.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria
Código INEP
7258
Código da prova
667
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf