Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 12Reaplicação · Caderno Azul · Questão 144

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede $1\ \mathrm{m^2}$ , qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ ).

Alternativa A: 1,6
Justificativa
Esta alternativa está errada. O lado do triângulo é o lado do quadrado, 1 m, mais as sobras laterais da base, que somam cerca de 1,13 m. Isso dá aproximadamente 2,1 m, bem acima de 1,6 m. Com 1,6 m, as sobras mediriam só 0,3 m cada.
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Alternativa B: 2,1 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O lado superior do quadrado, de 1 m, é paralelo à base e forma no topo um triângulo equilátero de lado 1 m. Em cada ponta da base sobra um triângulo retângulo de altura 1 m (lado do quadrado) e ângulo de 60° com a base, cujo cateto horizontal vale $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ . Com $\sqrt{3} \approx 1{,}7$ , as duas sobras somam $\frac{2 \cdot 1{,}7}{3} \approx 1{,}13$ m. O lado do triângulo é $1 + 1{,}13 \approx 2{,}1$ m.
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Alternativa C: 2,4
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um lado de 2,4 m exigiria sobras laterais de 0,7 m cada. Com o quadrado de 1 m de altura e o ângulo de 60° do triângulo equilátero, cada sobra mede $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , cerca de 0,57 m, e o lado total fica em torno de 2,1 m.
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Alternativa D: 3,7
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 3,7 m é aproximadamente o dobro da altura do triângulo, $2 \cdot (1 + 0{,}85)$ . Quem o escolhe esquece que a altura de um triângulo equilátero é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ do lado, de modo que o lado vale $\frac{2h}{\sqrt{3}}$ , e não $2h$ .
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Alternativa E: 6,4
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um lado de 6,4 m daria ao triângulo uma altura de cerca de 5,4 m, muito maior que os 1,85 m que o desenho comporta, pois a altura é o lado do quadrado mais a altura do pequeno triângulo equilátero de lado 1 m acima dele.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 7246
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf