Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 20Caderno Azul · Questão 156

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição $P$ (em cm) da massa $m$ em função do tempo $t$ (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo $P(t) = \pm A \cos(\omega t)$ ou $P(t) = \pm A \operatorname{sen}(\omega t)$ , em que $A > 0$ é a amplitude de deslocamento máximo e $\omega$ é a frequência, que se relaciona com o período $T$ pela fórmula $\omega = \frac{2\pi}{T}$ .

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições $P(t)$ da massa $m$ , ao longo do tempo, no gráfico, é

Alternativa A: $-3\cos(2t)$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. No gráfico, o valor máximo é 3 e o mínimo é $-3$ , então a amplitude é 3. Os picos em $\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{3\pi}{2}$ mostram período $T = \pi$ , logo $\omega = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$ . Em $t = 0$ , a posição é $-3$ , que é o valor de uma cossenoide invertida: $P(t) = -3\cos(2t)$ .
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Alternativa B: $-3\operatorname{sen}(2t)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A função $-3\operatorname{sen}(2t)$ vale 0 em $t = 0$ , pois o seno de 0 é nulo. No gráfico, porém, a curva começa em $-3$ , no ponto mais baixo, e isso é típico do cosseno e não do seno.
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Alternativa C: $3\cos(2t)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A função $3\cos(2t)$ vale 3 em $t = 0$ , pois o cosseno de 0 é 1, e o gráfico começa em $-3$ . Amplitude e frequência estão certas, mas o sinal está trocado: a curva é a do cosseno refletida em relação ao eixo horizontal.
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Alternativa D: $-6\cos(2t)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A amplitude $A$ é o deslocamento máximo a partir da posição de equilíbrio, e o gráfico oscila entre $-3$ e 3, então $A = 3$ . O valor 6 é a distância entre o ponto mais baixo e o mais alto, e não a amplitude.
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Alternativa E: $6\operatorname{sen}(2t)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esta função tem amplitude 6, mas o gráfico vai só de $-3$ a 3. Além disso, $6\operatorname{sen}(2t)$ vale 0 em $t = 0$ , enquanto a curva começa no valor $-3$ . Nem a amplitude nem o ponto inicial coincidem com o gráfico.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 67990
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf