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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 9Caderno Azul · Questão 166

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”

• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes. Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

  1. Alternativa A: I
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O piso é um retângulo, e a área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Dobrando as duas dimensões, a área do piso fica multiplicada por 2×2=42 \times 2 = 4, e não por 2.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: II gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Sejam aa e bb o comprimento e a largura e hh a altura. A área das paredes é 2(a+b)h2(a+b)h. Ao dobrar aa e bb com hh fixo, ela passa a 2(2a+2b)h2(2a+2b)h, ou seja, dobra. O piso, de área abab, passa a 2a⋅2b=4ab2a \cdot 2b = 4ab e quadruplica. Isso vale para as paredes e para o piso, porta incluída.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: III
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A área das paredes depende do perímetro da base e da altura. O perímetro dobra e a altura não muda, então a área das paredes dobra, e não quadruplica.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: IV
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela inverte os fatores: a área das paredes dobra e a do piso quadruplica. Quem a escolhe troca o comportamento de uma área que depende de uma dimensão com o de outra que depende de duas.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: V
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Para as paredes ficarem oito vezes maiores, seria preciso dobrar as três dimensões, o que aconteceria com o volume. Como a altura não muda, a área das paredes só dobra.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
66618
Código da prova
899
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf