Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 2Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 178

Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:

• os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem); • dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7; • dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.

O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.

Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?

Alternativa A: $4^{6} \times 9^{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Os dígitos das posições dez a doze podem ser qualquer algarismo de 0 a 9, ou seja, 10 opções por posição, e não 9. O fator correto é $10^{3}$ , e não $9^{3}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $4^{6} \times 10^{3}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Os três primeiros dígitos são fixos (7, 8 e 9), então há uma só possibilidade. As seis posições da empresa têm 4 opções cada, o que dá $4^{6}$ . As três posições do produto têm 10 opções cada, o que dá $10^{3}$ . O último dígito é determinado pelos anteriores. O total é $4^{6} \times 10^{3}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $10^{6} \times 10^{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela dá 10 opções para as seis posições da empresa, mas esses dígitos só podem ser 4, 5, 6 ou 7, ou seja, 4 opções. O fator correto é $4^{6}$ , e não $10^{6}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $3! \times 4^{6} \times 10^{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O fator $3!$ supõe que os três primeiros dígitos possam ser permutados, mas eles são fixos e na ordem 7, 8, 9. Não há escolha nessas posições, então o fator vale 1.
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Alternativa E: $(6 \times 4) \times (10 \times 3)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela multiplica a quantidade de posições pela de opções, em vez de elevar o número de opções ao número de posições. Pelo princípio multiplicativo, seis posições com 4 opções dão $4^{6}$ , e não $6 \times 4$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 66541
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf