Pular para o conteúdo
Plataforma ENEMEntrar
Acervo de itens

Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 14Caderno Amarelo · Questão 180

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

Figura 1 do item 63901
  1. Alternativa A: 9.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com altura de 9 cm, a sombra de uma viga se desloca 9⋅tan⁡30∘≈5,29 \cdot \tan 30^\circ \approx 5{,}2 cm, e a faixa iluminada ficaria com cerca de 24,8 cm dos 30 cm do vão, bem mais que a metade da luz do meio-dia.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 15.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com altura de 15 cm, a sombra da viga se desloca 15⋅tan⁡30∘≈8,715 \cdot \tan 30^\circ \approx 8{,}7 cm, e a faixa iluminada ficaria com cerca de 21,3 cm, ainda bem acima da metade dos 30 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 26. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Ao meio-dia, os raios são verticais e passam pelos 30 cm do vão. Com raios a 30° da vertical, a viga de altura h desloca a faixa de luz em h⋅tan⁡30∘h \cdot \tan 30^\circ, e a faixa iluminada mede 30−h⋅tan⁡30∘30 - h \cdot \tan 30^\circ. Para ser a metade, 15 cm, precisamos de h⋅tan⁡30∘=15h \cdot \tan 30^\circ = 15. Logo h=15tan⁡30∘=153≈26h = \frac{15}{\tan 30^\circ} = 15\sqrt{3} \approx 26 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 52.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com altura de 52 cm, o deslocamento da sombra seria 52⋅tan⁡30∘≈3052 \cdot \tan 30^\circ \approx 30 cm, igual ao vão. A luz seria totalmente bloqueada, e não reduzida à metade.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 60.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com altura de 60 cm, o deslocamento da sombra seria 60⋅tan⁡30∘≈34,660 \cdot \tan 30^\circ \approx 34{,}6 cm, maior que o vão de 30 cm. Nenhuma luz passaria, em vez da metade.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria
Código INEP
63901
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf