Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 9Caderno Azul · Questão 169

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é $P$ e área da base é $A_b$ , como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O modelo I tem volume $V = A_b \cdot P$ , mas existe um modelo com volume igual ao dobro disso, então ele não tem a maior capacidade.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com o dobro da profundidade e metade da área da base, o volume é $2P \cdot \frac{A_b}{2} = A_b P = V$ , igual ao do modelo de referência e menor que o do modelo de maior capacidade.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Metade do raio reduz a área da base a um quarto (a área depende do quadrado do raio), então o volume é $2P \cdot \frac{A_b}{4} = \frac{V}{2}$ , a metade do de referência. É o menor dos cinco.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com metade da profundidade e o dobro da área da base, o volume é $\frac{P}{2} \cdot 2A_b = A_b P = V$ , igual ao do modelo de referência e menor que o de maior capacidade.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: V. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Dobrar o raio quadruplica a área da base, $4A_b$ . Com metade da profundidade, o volume é $\frac{P}{2} \cdot 4A_b = 2A_b P = 2V$ , o dobro do volume de referência. Os outros modelos têm V, V, V e $\frac{V}{2}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 63204
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf